Programmers | Level 2 | 점프와 순간 이동

Jun 19, 2024

Published byJynn

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Programmers | Level 2 | 점프와 순간 이동

Problems

📘 Src: Programmers
🗂️ Cat: Greedy

OO 연구소는 한 번에 K 칸을 앞으로 점프하거나, (현재까지 온 거리) x 2 에 해당하는 위치로 순간이동을 할 수 있는 특수한 기능을 가진 아이언 슈트를 개발하여 판매하고 있습니다. 이 아이언 슈트는 건전지로 작동되는데, 순간이동을 하면 건전지 사용량이 줄지 않지만, 앞으로 K 칸을 점프하면 K 만큼의 건전지 사용량이 듭니다. 그러므로 아이언 슈트를 착용하고 이동할 때는 순간 이동을 하는 것이 더 효율적입니다. 아이언 슈트 구매자는 아이언 슈트를 착용하고 거리가 N 만큼 떨어져 있는 장소로 가려고 합니다. 단, 건전지 사용량을 줄이기 위해 점프로 이동하는 것은 최소로 하려고 합니다. 아이언 슈트 구매자가 이동하려는 거리 N이 주어졌을 때, 사용해야 하는 건전지 사용량의 최솟값을 return하는 solution 함수를 만들어 주세요.

예를 들어 거리가 5만큼 떨어져 있는 장소로 가려고 합니다. 아이언 슈트를 입고 거리가 5만큼 떨어져 있는 장소로 갈 수 있는 경우의 수는 여러 가지입니다.

처음 위치 0 에서 5 칸을 앞으로 점프하면 바로 도착하지만, 건전지 사용량이 5 만큼 듭니다.
처음 위치 0 에서 2 칸을 앞으로 점프한 다음 순간이동 하면 (현재까지 온 거리 : 2) x 2에 해당하는 위치로 이동할 수 있으므로 위치 4로 이동합니다. 이때 1 칸을 앞으로 점프하면 도착하므로 건전지 사용량이 3 만큼 듭니다.
처음 위치 0 에서 1 칸을 앞으로 점프한 다음 순간이동 하면 (현재까지 온 거리 : 1) x 2에 해당하는 위치로 이동할 수 있으므로 위치 2로 이동됩니다. 이때 다시 순간이동 하면 (현재까지 온 거리 : 2) x 2 만큼 이동할 수 있으므로 위치 4로 이동합니다. 이때 1 칸을 앞으로 점프하면 도착하므로 건전지 사용량이 2 만큼 듭니다.

위의 3가지 경우 거리가 5만큼 떨어져 있는 장소로 가기 위해서 3번째 경우가 건전지 사용량이 가장 적으므로 답은 2가 됩니다.

Constraints

숫자 N: 1 이상 10억 이하의 자연수
숫자 K: 1 이상의 자연수

Examples

N	result
5	2
6	2
5000	5

Solutions

⏳ TC: O(log N)
💾 SC: O(1)

Solution.java

class Solution {

    public int solution(int n) {
        int battery = 0; // 배터리 변수 초기화

        while (n > 0) { // 루프 시작
            if (n % 2 == 0) { // 짝수인 경우
                n /= 2; // 순간이동
            } else { // 홀수인 경우
                battery++; // 한 칸 점프
                n -= 1;
            }
        } // 루프 종료

        return battery;
    }
}

Approaches

이 문제에서 순간이동은 현재 위치에서 현재까지 이동한 거리의 2배에 해당하는 위치로 이동하는 것입니다. 예를 들어, 현재 위치가 0이고 현재까지 온 거리가 100이라면 순간이동을 선택하면 위치 200으로 이동할 수 있습니다. 이 순간이동은 건전지를 사용하지 않고 거리를 두 배로 늘리는 효과가 있습니다.

따라서 거리 N이 짝수일 때는 순간이동을 선택하는 것이 효율적입니다. 순간이동을 선택하면 거리를 절반으로 줄이면서도 건전지를 사용하지 않기 때문입니다.

반면에 거리 N이 홀수일 경우, 한 칸 점프를 하고 순간이동을 선택합니다. 예를 들어, 현재 위치가 0이고 현재까지 온 거리가 101이라면 한 칸 점프 후 순간이동을 선택하면 위치 202으로 이동할 수 있습니다. 한 칸 점프로 거리를 짝수로 만든 후 순간이동을 선택하면, 더 효율적으로 거리를 줄일 수 있습니다. 이와 같은 접근법을 통해 건전지 사용을 최소화하며 목표 지점까지 도달할 수 있습니다.

결론적으로, 주어진 거리 N을 최소 건전지 사용량으로 이동하기 위해서는 짝수일 때는 순간이동을, 홀수일 때는 한 칸 점프 후 순간이동을 반복하여 진행합니다. 이를 통해 최종적으로 거리 N이 0이 될 때까지 건전지 사용량을 최소화합니다.

배터리 변수를 초기화합니다.
거리 N이 짝수인지 홀수인지 확인하고, 각각의 경우에 맞게 처리합니다.
짝수일 경우 순간이동을 선택하여 거리를 절반으로 줄입니다.
홀수일 경우 한 칸 점프하여 짝수로 만든 후 순간이동을 선택합니다.
반복하여 거리 N이 0이 될 때까지 진행합니다.

이 알고리즘의 시간 복잡도는 O(log N)입니다. 이는 거리 N을 반으로 나누는 연산이 log N번 반복되기 때문입니다. 공간 복잡도는 O(1)로, 추가적인 메모리 사용 없이 변수 하나만으로 문제를 해결할 수 있습니다.

Attempts

처음에는 N을 넘지 않는 최대 2의 거듭제곱을 구한 다음, 이를 N에서 빼고 배터리 사용량을 카운트 하는 방식으로 접근했습니다. 이를 구현한 코드는 아래와 같습니다:

Solution.java

public class Solution {

    public int solution(int n) {
        int battery = 0;

        while (n > 0) {
            int power = 1;
            while (power * 2 <= n) {
                power *= 2;
            }
            n -= power;
            battery++;
        }

        return battery;
    }
}

이 방식은 다음과 같은 절차로 이루어집니다:

배터리 사용량을 저장할 변수를 초기화합니다.
n이 0보다 큰 동안 다음을 반복합니다:
- 현재 n을 넘지 않는 최대 2의 거듭제곱을 찾습니다. 거듭 제곱값 power를 1로 초기화하고, power * 2가 n보다 작거나 같을 때까지 power를 2배로 증가시킵니다.
- n에서 찾은 최대 2의 거듭제곱 값을 뺍니다.
- 한 번의 점프가 이루어졌으므로 battery 값을 1 증가시킵니다.
최종적으로 사용된 배터리 사용량을 반환합니다.

이 접근 방식은 내부 루프에서 2의 거듭제곱을 찾는 과정이 반복되어 비효율적이며, 매번 N에서 2의 거듭제곱을 빼는 연산이 중복되어 계산 시간과 자원 낭비가 발생할 수 있다는 문제점이 있었습니다. 테스트를 통과하기는 하지만, 효율성 테스트에서 문제가 발생할 수 있었습니다. 이러한 문제 때문에 더 효율적인 알고리즘으로 전환하게 되었습니다.

Algorithm
Greedy